Cercle inscrit, cercle circonscrit, cercle d'Euler

La figure ci-dessous présente les 4 types de droites remarquables étudiées au collège.
(voir définitions des droites et des points de concours en bas de page)

Les bissectrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC. Ce cercle est tangent intérieurement aux côtés du triangle.

Les médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Ce cercle passe par les sommets du triangle.

Le milieu de [HO] est le centre du cercle d’Euler.
Il est aussi appelé cercle des 9 points car il passe par les trois pieds des hauteurs, les trois pieds des médianes et les milieux des segments joignant l’orthocentre aux sommets du triangle ABC.

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MEDIANES
Dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé.
Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.

HAUTEURS
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point appelé l’orthocentre du triangle.

MEDIATRICES
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.

BISSECTRICES
La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles de même mesure.
Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle.