La conjecture de Goldbach

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Lettre de Goldbach à Euler dans laquelle il introduit sa conjecture (7 juin 1742).

Conjecture de Goldbach en vidéo

En mathématiques, on appelle conjecture, une règle qui n'a jamais été prouvée. On a vérifié qu'elle est vraie sur beaucoup d'exemples mais on n'est pas sûr qu'elle soit toujours vraie.

C'est le cas de la conjecture de Goldbach découverte par le mathématicien russe Christian Goldbach (1690 ; 1764). Dans un courrier adressé à Leonhard Euler en 1742 Goldbach soumet sa conjecture. De nombreux mathématiciens ont cherché et cherchent encore à l'expliquer, mais pour l'instant personne n'y est encore arrivé.

Après la conjecture de Fermat qui a été démontrée en 1995 par Andrew Wiles, devenu aujourd'hui célèbre, la conjecture de Goldbach se place en toute première position parmi les grands problèmes d'arithmétique restant sans solution.

Si toi aussi tu veux devenir célèbre, lance toi dans la démonstration de cette conjecture.

Enoncé de la conjecture de Goldbach

"Tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers."

Rappel : Un nombre premier n'a pas d'autres diviseurs que 1 et lui-même. Par exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... sont des nombres premiers.

Exemples :
24 est la somme de 11 et 13, qui sont des nombres premiers.
16 est la somme de 11 et 5, qui sont des nombres premiers.
Nous venons de vérifier que la conjecture est vraie pour les deux nombres pairs 24 et 16.

Tester la conjecture de Goldbach :

Le site WIMS de l'université de Nice propose de calculer simplement la décomposition en sommes de 2 nombres premiers, pour un nombre de votre choix.

Pour en savoir plus sur la conjecture Goldbach :

Sur le site Images des maths