Considérons la fonction f(x) = x ³ définie et dérivable pour tout nombre réel.
Alors f '(x) = 3x ²

Par ailleurs : f(x) = x X x ² = x ² + x ² + ... + x ²
Cette dernière somme comporte x termes x ²
Alors f '(x) = (x ² + x ² + ... + x ²)' = 2x + 2x + ... + 2x = x X 2x = 2x ².

D'où : f '(x) = 2x ² = 3x ²
Et donc : 2 = 3

Et pourtant 2 n'est pas égal à 3, alors où est l'erreur ?