Le problème de Torricelli-Fermat

Evangelista Torricelli

Elève de Galilée, Evangelista Torricelli (1608 ; 1647) est surtout connu pour son oeuvre en physique : il effectue des recherches sur la pression atmosphérique et est l'inventeur du baromètre.
En mathématiques, son travail porte sur les courbes.

Le problème de Torricelli est le suivant :
Soit un triangle ABC dont les mesures des angles sont inféreures à 120°. Où doit se trouver le point T pour que la somme TA + TB + TC soit minimum ?

La solution à ce problème peut passer par la construction du point de Fermat :
Extérieurement au triangle ABC, on construit trois triangles équilatéraux ABM, BCN et ACP.
Les droites (AN), (BP) et (CM) sont concourantes en un point F appelé le point de Fermat du triangle ABC, solution au problème de Torricelli.

De ce point, on voit les trois côtés du triangle sous un angle de 120°.

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