Le théorème de Desargues

Gérard Desargues

Architecte et ingénieur militaire né à Lyon, Gérard Desargues (1591 ; 1661) a participé à l’étude de la géométrie projective bien qu’il faudra attendre le XIX ème siècle pour voir d’autres mathématiciens de renom développer cette nouvelle géométrie.

Pour mieux le visualiser, énonçons le théorème de Desargues dans un espace tridimensionnel :
Si BCD et B’C’D’ sont deux triangles disposés sur un tétraèdre de sommet A tels que :
- leurs cotés ne sont pas parallèles deux à deux,
- (BB’), (CC’) et (DD’) soit concourantes en A,
alors les trois points d’intersections respectifs M, N et P des droites (CD) et (C’D’), (BC) et (B’C’), (BD) et (B’D’) sont alignés.

Télécharger la figure dynamique au format GeoGebra.

Les-Mathematiques.net propose deux démonstrations, l'une affine, l'autre projective.