Le théorème de Marion

On considère un triangle ABC. On trace les 6 céviennes joignant les sommets aux points situés aux tiers des côtés opposés. Une région hexagonale centrale est déterminée (MNOPQR sur la figure) dont la surface est 1/10 de la surface du triangle ABC.

On ne sait pas vraiment qui a découvert ce théorème. La mathématicienne Marion Walter aurait présenté cette propriété dans ses œuvres ; c'est pourquoi on retient son nom.


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Une preuve (en anglais) : CLIC

En prolongement du théorème de Marion, on a cette propriété remarquable où toutes les aires différemment colorées ci-dessous sont égales.