Le théorème de Morley

Voici l'énoncé d'un théorème étonnant découvert en 1898 par Franck Morley (1860 ; 1937) :

Soit ABC un triangle quelconque.
On trace les trisectrices de ses angles (droites qui partagent un angle en 3 angles de même mesure).
Leurs intersections se coupent pour former un triangle équilatéral MNP.

Télécharger la figure dynamique au format GeoGebra.

La preuve de ce théorème n'est pas simple.
On peut trouver une démonstration utilisant la trigonométrie sur cabri.net.
Deux autres sur le site de Roland Dassonval (vous cliquerez en bas à droite sur la page du théorème).