Le théorème de Napoléon

Napoléon Bonaparte (1769-1821) qui montrait un certain goût pour les mathématiques, laisse son nom à un théorème aujourd'hui célèbre qui cependant n'est sans doute pas de lui. On raconte que Napoleon aimait se plonger dans des problèmes de géométrie la veille de grandes batailles.
Napoléon fut l'ami du mathématicien français Gaspard Monge (1746 ; 1818) qui l'accompagna du 1798 à 1801 dans son expédition en Egypte.

Le théorème de Napoléon :

On construit un triangle ABC, quelconque, puis extérieurement, trois triangles équilatéraux ABM, BCN et ACP.
Si G, H et I désignent les centres de gravité respectifs des trois triangles, alors GHI est un triangle équilatéral.

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La preuve de ce théorème demande des notions du lycée.