Le théorème de Varignon

Pierre Varignon (1654 ; 1722), mathématicien et physicien français, laisse quelques découvertes scientifiques remarquables. Il est l'inventeur du manomètre (appareil qui mesure la pression), étudie la statique et la mécanique élémentaire et découvre la théorie des moments. En mathématiques, sa collaboration avec Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 ; 1716) aboutit à quelques résultats en calcul différentiel et sur la convergence des séries.

Le théorème de Varignon dont l'énoncé est très simple mène à une conclusion étonnante :

En joignant les milieux d'un quadrilatère quelconque, on obtient un parallélogramme.

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La démonstration de ce théorème, qui peut se traiter en 3ème, est relativement aisée. En appliquant la propriété de la droite des milieux dans chaque triangle ABC, ABD, CDA et CDB, on démontre que les côtés opposés du quadrilatère MNPQ sont parallèles.