Théorème de Pick

Georg Alexander Pick (1859 ; 1942)

Si on construit un polygone dont les sommets se trouvent sur les noeuds d'une grille formée de carrés (unité d'aire) tel que i est le nombre de points de la grille strictement intérieurs au polygone et b le nombre de points sur les côtés du polygone alors l'aire de ce polygone est : A = i + b/2 - 1.

Pour le polygone ci-dessous par exemple : i = 10 et b = 9 donc sont aire est A = 11 + 10/2 - 1 = 15 unités d'aire.