Un problème de Sangaku

Au Japon, une Sangaku est une tablette commémorative en bois offerte dans les sanctuaires Shinto afin de remercier les dieux de la découverte d'un théorème. Les Sangaku comportent des problèmes de géométrie euclidienne typiquement japonais qui impliquent en général de nombreux cercles. La preuve des problèmes proposés est rarement donnée.
Les Sangaku les plus anciennes datent du XVIIème siècle.

Le problème qui suit considère 4 points A, B, C et D sur un même cercle (on dit que les points sont cocycliques).
Si H, I, J et K sont respectivement les centres des cercles inscrits dans les triangles ABC, BCD, CDA et DAB, alors le quadrilatère HIJK est un rectangle.

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Voir une démonstration animée du problème sur le site Geometry step by step.