La trigonométrie

 

 

Quand on parle de trigonométrie, on associe nécessairement le mot aux fonctions cosinus, vues en 4e, puis sinus et tangente, vues en 3e pour le calcul de longueurs ou d’angles dans le triangle.

Aujourd’hui, l’usage de la calculatrice est incontournable lorsqu’on applique ces fonctions. Mais si l’on remonte à la fin des années 70, les collégiens ne disposaient pas encore de calculatrice et devaient se munir de tables trigonométriques pour effectuer les calculs.

 

Le mot vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure).

Dans l’Encyclopédie (1751), Jean le Rond d’Alembert (1717 ; 1783) définit la trigonométrie comme « l’art de trouver les parties inconnues d’un triangle par le moyen de celles qu’on connaît ». C’est bien la démarche qui est demandée aux élèves du collège. Et pourtant la trigonométrie n’est pas à l’origine un outil de calcul du triangle mais du cercle.

 

Il faut remonter jusqu’aux babyloniens, 2000 ans avant notre ère, pour trouver les premières traces de tables de données astronomiques. Car à la base, la trigonométrie est une géométrie appliquée à l’étude du monde, de l’univers et est indissociable de l’astronomie.

 

L’héritage de ces tables données aux grecs et la numération sexagésimale des babyloniens (base 60) contribuera à l’introduction du partage du cercle en 360°.

Eratosthène de Cyrène (-276 ; -196) et Aristarque de Samos (-310 ; -230) utilisent ces tables pour l’astronomie. Eratosthène se rendra célèbre pour avoir calculé la circonférence de la terre avec une précision tout à fait remarquable (seulement 3% d’erreur).

Mais on attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre l’angle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle.

 

Le grec Claude Ptolémée (90? ; 160?) poursuit dans l’Almageste les travaux d’Hipparque avec une meilleure précision et introduit les premières formules de trigonométrie. Ptolémée croyait au géocentrisme : le terre est le centre de l’univers, tous les astres gravitent autour d’elle. Il faudra attendre le XVIe siècle pour rétablir la vérité pourtant déjà connue de Pythagore de Samos (-569 ; -475) au Ve siècle avant J.C.

 

La terre, centre de l'univers selon Ptolémée.

La règle de Ptolémée.

 

En Orient, l’indien Aryabhata l'Ancien (476 ; 550) utilise la demi corde et donne les premières tables de sinus. On retrouve la configuration du sinus dans le triangle rectangle telle qu’elle est enseignée aux collégiens aujourd’hui. Aryabhata est le premier à voir la trigonométrie hors du cercle.

 

Dès le XIIIe siècle, les arabes, tel que le perse Mohammed al Khwarizmi (780 ; 850) traduisent les ouvrages provenant d’Orient.
Mohammed al Battani (850 ; 929) introduit les tables de tangentes et de nouvelles formules, puis après lui Muhammad Abu'l-Wafa (940 ;998) précise encore ces tables.
Avec le perse al Tusi (1201-1274), la trigonométrie se sépare de l’astronomie.

 

Regiomontanus, allemand (1436 ; 1476)

Plus tard, l’astronome et mathématicien Regiomontanus, de son vrai nom Johann Müller développe la trigonométrie comme une branche indépendante des mathématiques.
Il serait à l’origine de l’usage systématique du terme sinus.

Au XVIe siècle, le français François Viète (1540 ; 1607), conseiller d’Henri IV, fera évoluer la trigonométrie pour lui donner le caractère qu’on lui connaît aujourd’hui.

De nos jours, la trigonométrie trouve des applications très diverses, particulièrement dans les sciences physiques. La propagation des ondes, par exemple, est transcrite par des fonctions trigonométriques.

 

Ayons enfin une petite pensée pleine de compassion aux lycéens des classes scientifiques qui voient arriver leurs premiers cheveux blancs avec les nombreuses et redoutables formules de trigonométrie qu’il faut connaître et savoir appliquer.

Pour exemple, en voici quelques-unes :

Si vous voulez en savoir plus, cliquez sur les liens suivants :

• Histoire de chiffres complet et technique
• develop_trigo.pdf Développement de la trigonométrie
• Bibliographie