Pythagore

Pythagore de Samos - Grec (-569 ; -475)

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Pythagore est né à Samos (Grèce) vers -570 avant J.C. Sa mère s’appelle Pythais et son père Mnesarchus.
Il est à la fois mathématicien, astronome, savant et philosophe.
Pythagore ne nous laisse aucun écrit et de ce fait nous ne savons pas grand-chose de ses travaux et de sa vie. Certains historiens prétendent même que le personnage de Pythagore n’aurait pas existé et que son nom est plutôt associé à une communauté de savants.

Pythagore acquiert ses connaissances au cours de ses voyages (Syrie, Egypte, Babylone, ...). Il fait progresser l'arithmétique (science des nombres) et agrandit l'univers des maths avec la musique (voir plus bas) et la mécanique.

Pythagore est un des premiers à affirmer que la terre est sphérique et qu'elle gravite avec d'autres planètes autour d'un feu central. Mais cette théorie ne repose pas sur des concepts scientifiques mais plutôt philosophiques et esthétiques. Pythagore considère la sphère comme le solide le plus parfait. La terre qu’il voit comme une création de Dieu, ne peut avoir qu’une forme parfaite donc sphérique. Le mouvement des planètes repond selon lui à une harmonie musicale : l'harmonie des sphères.

Le théorème de Pythagore bien connu des élèves de 4e, n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu sur des cas particuliers par les Chinois et les Babyloniens 1000 ans avant lui. La Columbia Institut conserve la célèbre tablette d’argile qui présente ce théorème. Elle est écrite en caractères cunéiformes et est baptisée Plimpton 322.

Les Egyptiens connaissaient aussi le théorème. Ils utilisaient la corde à 13 noeuds (régulièrement répartis) qui une fois tendue formait le triangle rectangle 3 ; 4 ; 5 et permettait d’obtenir un angle droit entre deux « longueurs ». Corde qui sera encore utilisée par les maçons du XXe siècle pour s’assurer de la perpendicularité des murs.

Cependant, les pythagoriciens généralisent le théorème pour tout triangle rectangle.
La formulation de l’époque, différente de celle d’aujourd’hui, ressemble certainement à ceci :
« Si on construit des carrés reposant sur les trois côtés d’un triangle rectangle, l’aire du grand carré est égale à la somme des aires des deux petits ».
Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?), dans le Livre I des "Eléments", propose une des premières preuves du théorème.

Voir des animations externes sur le théorème de Pythagore :
Animation 1         Animation 2

Une légende raconte que pour remercier les Dieux de cette découverte, les pythagoriciens auraient sacrifié 100 bœufs. Cette anecdote nous explique l'origine du mot "hécatombe" (cent=hekaton ; bœufs=bous). Pourtant s’il est vrai que toute légende repose sur un fond de vérité celle-ci paraît peu probable vu que les pythagoriciens n’autorisent pas que l’on tue des animaux qui peuvent être la réincarnation d’un humain.

Nous devons aussi à Pythagore, la propriété connue des élèves de 5e qui dit que :
« Dans un triangle, la somme des mesures de ses angles est égale à 180° ».

Une autre légende raconte comment Pythagore aurait posé les bases de la musique.
Dans une forge, Pythagore écoute résonner une enclume frappée par des marteaux de masses différentes. Il comprend que les différences de résonances de l’enclume répondent à une loi mathématique. Il établit ainsi la gamme musicale qui repose principalement sur les quatre intervalles consonants (unisson, octave, quinte, quarte). Il montre par exemple qu’à partir d’un DO, une corde deux fois plus courte permettrait d’entendre un DO élevé d’une octave, une corde trois fois plus courte donnerait un SOL etc…
Pour Pythagore, la musique est un acte mathématique.

 

A Crotone, Pythagore crée une école proche d'une secte qui donne une interprétation mystique des nombres : la Fraternité pythagoricienne.
Cette école comprend deux catégories de disciples :
• les acousmaticiens (qui ne s'attachent qu'au résultat d'une théorie : les auditeurs)
• les mathématiciens (qui démontrent le résultat : les initiés).

Son symbole est le Pentacle ou Pentagramme formé d’un pentagone et d’une étoile à cinq branches. Cette figure qui possède la particularité de contenir le nombre d’or peut par enchevêtrements se reproduire à l’infini.
Le fondement de la Fraternité est : "Tout est nombre".
"Nombre" au sens d'un entier ou d'une fraction. L'erreur des pythagoriciens est d'avoir toujours nié l'existence des nombres irrationnels.
Par la diagonale d'un carré de côté 1, ils trouvent le nombre inexprimable qui étonne puis bouleverse les pythagoriciens. Dans un carré d'une telle simplicité niche un nombre indicible et jamais rencontré jusqu'alors. Cette découverte doit rester secrète pour ne pas rompre le fondement même de la Fraternité jusqu'à ce qu'un des membres, Hippase de Métaponte, trahisse le secret. Celui-ci périra "curieusement" dans un naufrage !

Les pythagoriciens proposent aussi une classification des nombres :
- 1, 4, 9, 16, ... sont appelés les carrés.
- 1, 3, 6, 10, 15, ... soient les nombres de la forme n(n+1)/2 sont appelés les triangles.
- les nombres non premiers sont appelés les rectangles ou oblong (voir Les nombres premiers pour comprendre).

Cette classification associée à des figures géométriques mènent les pythagoriciens à démontrer certaines formules telles que n² + (2n + 1) = (n + 1)²
Le terme ajouté à n² pour obtenir (n + 1)² s'appelle le gnomon.

Les nombres figurés par Boèce (Vème siècle)
on retrouve les nombres triangles et carrés

Outre ces théories scientifiques, Pythagore s’attache aussi à des concepts philosophiques. Il est peut-être même à l’origine du mot « philosophie » qu’il définit comme « l’amour de la sagesse ».
Il croit en la métempsychose, doctrine d’origine indienne basée sur la transmigration de l’âme. Les pythagoriciens prétendent pouvoir revivre sous une autre forme, se réincarner sous une autre apparence, humaine ou même animale …

Aux environs de 510 avant J.C., la Fraternité pythagoricienne se trouve au centre de quelques conflits dont l’attaque des habitants de Sybaris. Pythagore finit par fuir la ville et son école pour s’exiler à Métaponte où il meurt à un âge très avancé.
La Fraternité perdurera pendant plus d'un siècle encore.

 

Si vous voulez aller plus loin, choisissez les liens suivants :

• Kangourou nous offre une très belle démonstration animée.
• math93 Une biographie très complète
• Nombre - Curiosités, théorie et usages Pythagore dans l'art, la philosophie, la musique, ...
• L'encyclopédie de l'AGORA Autre biographie
• Bibliographie

 

Pythagore - Palazzo Nuovo - Rome