Enigmes - Solutions




Enigme 1 : Réponse "a"

Enigme 2 : Les solutions sont : a=1, b=8, c=6, d=7, e=5, f=3, g=4, h=2, i=9
ou a=9, b=2, c=4, d=3, e=5, f=7, g=6, h=8, i=1

Enigme 3 : La solution la plus efficace est de poser respectivement x, y et z les masses d’un petit, d’un moyen et d’un grand pot.
L’énoncé nous ramène alors aux équations suivantes :
11x + 8y + z = 8,4 ; x + 2y + z = 2x + 4y et 8x + 2y = 2x + 4y.
En éliminant z par combinaisons sur les 2 premières équations, on peut se ramener très vite à un système d’équations à deux inconnues : x et y.
Après avoir calculé x et y, il devient alors facile d’obtenir z.
La solution est : x = 0,2 ; y = 0,6 et z = 1,4 (en kg).

Enigme 4 : La bonne réponse est : a = 2, b= 1, c = 7, d = 8.
En effet 2178 x 4 = 8712.

Enigme 5 : En base 6, 15812 s’écrit 201112.
La solution la plus simple était de taper « conversion base » sur un moteur de recherche pour obtenir directement un lien vers un site qui vous fera le travail.
Essayez celui-ci : http://www.dcode.fr/conversion-base-n

Enigme 6 : Les dés présentant des anomalies sont les b, c, d et e. Pour s'en rendre compte, il suffit de fabriquer un patron du modèle.

Enigme 7 : Si 4 tapissiers font 4 tapis en 4 jours,
alors 4 tapissiers font 4x5 tapis en 4x5 jours.
La réponse est donc 4 tapissiers. Il y a proportionnalité entre le nombre de tapis et le nombre jours.

Enigme 8 : Avec les connaissances du collège, l'énigme est facile à résoudre bien que la solution soit un peu longue à calculer.
Pour construire le château de cartes, nous disposons de 340 x 32 = 10880 cartes.
En numérotant les étages de haut en bas :

le 1er comporte 2 cartes ;
le 2e comporte 2 + 3 = 5 cartes ;
le 3e comporte 5 + 3 = 8 cartes ;
le 4e comporte 8 + 3 = 11 cartes ;
et ainsi de suite en ajoutant 3 cartes à chaque fois que l’on descend d’un étage.
Il suffit alors d’additionner 2 + 5 + 8 + … jusqu’à obtenir 10880 cartes. Le nombre de termes de l’addition est égal au nombre d’étages du château. Soit 85 étages.
Avec les connaissances du lycée, on établit que le nombre de cartes nécessaires pour n étages est égal n(3n+1)/2.
Trouver n revient à résoudre l’équation n(3n+1)/2 = 10880. On trouve de même n = 85.

Enigme 9 : Si on écrit à la suite les 60 premiers entiers, on obtient : 123456789101112131415161718192021222324252627282930
31323334353637383
9404142434445464748495051525354555657585960.
Le nombre cherché est 99 999 785 960.

Enigme 10 : Si c’est Paul, alors Paul ment. Mais dans ce cas, Jean ment aussi. Ce qui n’est pas possible, il y a un seul menteur.
Si c’est Jean, alors Jean ment. Mais dans ce cas, Pierre dit la vérité, donc Jacques ment aussi. Ce qui n’est pas possible.
Si c’est Jacques, alors Jacques ment. Mais dans ce cas, Jean ment aussi. Ce qui n’est pas possible.
Le resquilleur est Pierre. De cette façon, Paul, Jean et Pierre disent la vérité et Jacques est le menteur.

Enigme 11 : 1er étage = 3ème étage = 5ème étage = 21 cm3
2ème étage = 4ème étage = 9cm3
Le tout = 3 x 21 + 2 x 9 = 81cm3

Enigme 12 : Il y avait 7 solutions différentes.



Enigme 13 : Pour ceux qui ne disposent pas des équations, il est possible, bien qu’un peu long, d’ajouter simultanément 1 an à l’age d’Hector et 2 mois à l’espérance de vie jusqu’à obtenir les deux valeurs égales.
Mais le plus simple est de mettre le problème en équation puis de résoudre l’équation.
Sois x le nombre d’années nécessaires pour qu’Hector atteigne l’espérance de vie de son pays.
Le problème s’écrit algébriquement : 43 + x = 78 + x/6
On trouve x = 42.
Hector aura alors 43 + 42 = 85 ans.

Enigme 14 : La réponse est : 2100010006

Enigme 15 : La réponse est : NNBNBNBNNN

Enigme 16 : La masse sèche représente au départ 1%, soit 0,030kg. Ces 0,030kg (qui restent inchangés) représentent par la suite 2% de la masse totale d’où :

Masse sèche
Masse globale
%
2
100
kg
0,030
1,5

Les fruits séchés pèsent ainsi 1,5kg.

Enigme 17 : Il y a 387 cubes blancs.

Enigme 18 : Il faut commencer par calculer le temps nécessaire pour que les deux piétons se rencontrent :
24 km les séparent. Ils parcourent chacun 12 km à la vitesse de 4km/h. Il leur faudra donc 3h.
Le cycliste qui roule à la vitesse de 30km/h parcourra ainsi 30 x 3 = 90km en 3h. (peu importe les zigzags !)

Enigme 19 : Il existe deux solutions :
a=5, b=11, c=4, d=10, e=3, f=7
ou a=10, b=7, c=3, d=5, e=4, f=11

Enigme 20 : La solution est la réponse "e".

Enigme 21 : Pour couper une bûche en 13 morceaux, il faut faire 12 coupes prenant chacune 1min25s, soit : 12 x 1min25s = 17min.

Enigme 22 : 21 poignées de main.

Enigme 23 : La solution est 5. En effet, dans 1x3x5x7x...x2003, on trouve le facteur 5 ainsi le produit est divisible par 5 et il se termine donc par 0 ou 5. Mais il ne peut pas se terminer par 0 car aucun des facteurs n'est pair donc le produit ne peut pas être pair.
Il est possible de le constater en faisant des essais sur les premiers facteurs :
1x3x5=15
1x3x5x7=105
1x3x5x7x9=945
1x3x5x7x9x11=10395
...

Enigme 24 : La solution est 0. En effet, quel que soit le nombre de personnes choisi dans l'annuaire, ceux sur liste rouge n'y figurent pas.

Enigme 25 : La solution est 8cm.
En effet, si 8g correspond à la masse de 1cm3 d'acier,
alors 10000 tonnes = 10 000 000 000g correspond à la masse de 10 000 000 000 : 8 = 1 250 000 000 cm3 = 1250 m3 d'acier.
Le pavé a pour base un carré de 125m sur 125m, sa hauteur est égale à 1250 : (125x125) = 0,08m = 8cm.

Enigme 26 : La solution est 9. Pour s'en rendre compte, il suffit de multiplier les premiers entiers (pas la peine d'aller jusqu'à 176 800 !!!) et d'effectuer l'algorithme proposé. Quelque soit le nombre de facteurs pris au départ, le résultat reste toujours le même, 9 !

Enigme 27 : 205 animaux se trouvent au point d'eau.
En détail, cela donne : 1 zèbre + 6 girafes + 18 (3x6) singes + 36 (2x18) oiseaux + 144 (4x36) mouches.

Enigme 28 : Deux bénéfices de 20000€ font 40000€.

Enigme 29 : Soit x le nombre de bonnes réponses et y le nombre de mauvaises réponses.
Il y a 26 questions, donc : x + y = 26, soit y = 26 - x.
Le père donne a son fils 5€ par bonne réponse. Il donne en tout 5x euros.
Le fils lui rend 8€ par mauvaise réponse. Le fils donne en tout 8y euros.
A la fin, le père et le fils ne se doivent rien, donc : 5x = 8y.
En remplaçant y = 26 - x dans cette nouvelle équation, on obtient : 5x = 8(26 - x), soit :
5x = 208 - 8x
5x + 8x = 208
13x = 208
x = 208/13 = 16
Le fils a donc donné 16 bonnes réponses.

Enigme 30 : Soit x le nombre de lapins et y le nombre de poules.
Il y a 128 têtes, donc : x + y = 128, soit x = 128 - y.
Chaque lapin possède 4 pattes et chaque poule possède 2 pattes.
Ainsi il y a en tout 4x + 2y pattes, donc : 4x + 2y = 438
En remplaçant x = 128 - y dans cette nouvelle équation, on obtient : 4(128 - y) + 2y = 438, soit :
512 - 4y + 2y = 438
-2y = 438 - 512
-2y = -74
y = -74/-2 = 37.
Dans la cour, il y a donc 37 poules.

Enigme 31 : Il s'agit d'un trou donc il n'y a pas de terre ! La réponse est donc 0 !!!

Enigme 32 : La réponse est 1913 qui est le seul nombre premier (divisible par aucun autre nombre que 1 et lui-même) compris entre 1908 et 1930.
En appliquant les règles de divisibilité par 2, 3 et 5 vues en 6e, on élimine quasi tous les nombres.
Il reste : 1909, 1913, 1919 et 1921.
Pour ces derniers, la tache est un peu plus longue, puisqu'il faut tester les premiers diviseurs.
1909 est divisible par 23,
1919 est divisible par 19,
1921 est divisible par 17.
Par élimination, 1913 est le nombre cherché !

Enigme 33 : On compte 15 quadrilatères en tout : 7 carrés et 8 rectangles

Enigme 34 : Si je te donne 20€, j'en aurais alors 20 de moins et toi 20 de plus. Tu auras ainsi 40€ de plus que moi.

Enigme 35 : Etant donné qu'une pièce n'est pas une pièce de 10 cts, l'autre peut en être une !
Picsou possède donc une pièce de 10 cts et une pièce de 20 cts.

Enigme 36 : Si on est sûr qu’il y a toujours au moins un Monkwald parmi un couple de créatures, nécessairement il y a au plus un seul Eichka. Comme les deux créatures sont présentes sur l'île, il y a exactement 1 Eichka.

Enigme 37 : Avec un tableur, l'exercice est très simple à résoudre.
Il faut trouver 29 livres de 43mm (et donc 31 livres de 37mm).
En effet : 29x43 + 31x37 = 2394mm = 239,4cm.

Enigme 38 : 20 vaches noires et 15 brunes donnent en 1 jour autant de lait que 12 noires et 20 brunes. Donc les 8 noires de différence sont compensées par les 5 brunes.
Ainsi les brunes produisent plus de lait que les noires.

Enigme 39 : Le professeur Eichmonk avait 29 ans avant-hier (le 30 décembre 2006), il en a eu 30 hier (le 31 décembre 2006), et au cours de l'année il en aura 31 (le 31 décembre 2007). Donc l'an prochain (en 2008), il aura 32 ans. Il est donc né le 31/12/1976.

Enigme 40 : La solution sera mise en ligne le samedi 31 mars en soirée.

Enigme 41 :

Enigme 42 : Commençons par calculer le nombre total x d’élèves du collège :
En mettant le problème en équation, on obtient : 3/4x + 2/3x – 300 + 1/12x = x
En résolvant l’équation, on trouve : x = 600
Ainsi le nombre d’élèves qui ne pratiquent que l’allemand est égal : 3/4 x 600 – 300 = 150.

Enigme 43 : 14 cubes.

Enigme 44 : La solution est 5h. La première montre avance de 8h et indique 1h.
La deuxième montre retarde de 9h et indique 20h.

Enigme 45 : 108 blanches et 54 noires.

Enigme 46 : La solution est 15°.
En effet, à 6h30, la grande aiguille est sur le 6 et la petite est décalée de la moitié d'une heure, soit 1/24e d'un tour complet (360°). 1/24 x 360° = 15°.

Enigme 47 : 2 mètres.

Enigme 48 : La solution est 8 soit un tiers de tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Enigme 49 : La solution est POINT.

Enigme 50 : La solution est " f ".

Divisions très trouées :



   
   

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