6. Ouvrir un problème

Un même problème de mathématique peut être donné sous différentes formes en fonction des objectifs que fixe l'enseignant.

Dans sa première version, le problème énoncé ci-dessous pourrait être proposé en devoir maison. L'énoncé est très directif et ne laisse guère de place à la prise d'initiative. Ce n'est pas pour autant que le problème en devienne inintéressant. L'objectif serait ici d'appliquer la propriété de Thalès.

Dans sa deuxième version, la question est totalement ouverte et n'induit aucune méthode. En classe de troisième, l'élève pourra appliquer le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore ou la trigonométrie. Au lycée, la géométrie analytique ou le calcul vectoriel permettraient également d'établir une démonstration du résultat...

Le paradoxe de Lewis Carroll Version fermée Partie 1 : Le paradoxe 1) Calculer l'aire du carré ci-dessous. 2) Découper le carré afin d’obtenir un puzzle de 4 pièces. 3) Reconstituer ce puzzle pour obtenir un rectangle. 4) Calculer l’aire du rectangle. 5) Que peut-on en conclure ? Expliquer clairement quel est le problème. Partie 2 : La démonstration Cette partie a pour objectif de démontrer que le rectangle cache une partie « vide » non recouverte par le puzzle qui représente la différence des surfaces calculées. 1) Lorsque le puzzle forme un rectangle, trouver deux triangles qui semblent être en situation de Thalès. Expliquer. 2) Appliquer alors la propriété de Thalès sur ces 2 triangles pour vérifier si les rapports des côtés des triangles sont égaux. 3) Quelle hypothèse du théorème de Thalès n’est pas vérifiée ? Où se cache la partie non recouverte par le puzzle ? Conclure. Voir un scénario proposé par l'APMEP Le puzzle.ggb

Le paradoxe de Lewis Carroll Version ouverte Découper le carré en un puzzle de 4 pièces et le reconstituer pour obtenir un rectangle. Découvrir et expliquer le paradoxe. Lewis Carroll (de son vrai nom Charles Lutwidge Dodgson) Romancier et mathématicien britannique (1832-1898)

À vous de jouer :

Proposer une version plus ouverte du problème suivant :
Tester une égalité à l'aide d'un tableur