Arithmétique

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Yvan Monka
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Arithmétique

Les parcours :

● Divisibilité
   Diviseurs, multiples - Nombres premiers

● Congruences
   Divisibilité dans ℤ - Division euclidienne

● PGCD
   Diviseurs communs - Nombres premiers entre eux - Théorèmes (Bezout, Gauss, Fermat)

Numérique, algorithmique

Problèmes ouverts, jeux

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l’arithmétique

CONSEILS :
● RÉUSSIR EN MATHS
● PROGRESSER EN MATHS
● GÉRER SON STRESS
● ORIENTATION

Parcours DIVISIBILITÉ

Un COURS écrit complet :

WORD

Un COURS en vidéo :

L'arithmétique (1)

L'arithmétique (2)

Diviseurs, multiples

Vérifier si un nombre est divisible par 2

Vérifier si un nombre est divisible par 4

Vérifier si un nombre est divisible par 5

Vérifier si un nombre est divisible par 10

Vérifier si un nombre est divisible par 3

Vérifier si un nombre est divisible par 9

EXERCICE : Appliquer les critères de divisibilité

Déterminer un multiple ou un diviseur

Reconnaître un multiple

Reconnaître un multiple ou un diviseur

Déterminer les diviseurs d'un nombre (1)

Déterminer les diviseurs d'un nombre (2)

EXERCICE : Déterminer les diviseurs d'un nombre

Démontrer qu'un nombre est un multiple ou un diviseur

Résoudre un problème avec des diviseurs

Résoudre un problème avec des multiples ou des diviseurs

Résoudre un problème de divisibilité (multiples)

Écrire avec des lettres un multiple de 3, un nombre pair...

Prouver que la somme de deux entiers consécutifs est impaire

Déterminer la parité d'un nombre (1)

Déterminer la parité d'un nombre (2)

EXERCICE : Déterminer la parité d'un nombre

EXERCICE : Déterminer la parité d'un produit de deux entiers

DÉMONSTRATION : La somme de deux multiples de a est un multiple de a

DÉMONSTRATION : Le carré d'un nombre impair est impair

Résoudre un problème avec des nombres pairs ou impairs

Nombres premiers

Reconnaître un nombre premier

Déterminer les nombres premiers entre 20 et 50

Vérifier si un nombre est premier

Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers (1)

Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers (2)

EXERCICE : Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers (1)

EXERCICE : Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers (2)

Simplifier une fraction par décomposition en produits de facteurs premiers

Résoudre un problème de divisibilité

Rendre une fraction irréductible

EXERCICE : Rendre une fraction irréductible

QCM Pour s’évaluer

Un jeune nigérien de 12 ans découvre un critère de divisibilité

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Parcours CONGRUENCES

Un COURS écrit complet :

WORD

Divisibilité dans ℤ

Dém. par l'absurde : Utiliser la définition de la divisibilité

Dém. avec réciproque : Utiliser la propriété des combinaisons linéaires

Déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne

Déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne (en fonction de n)

Dém. par disjonction des cas : Démontrer une divisibilité

Congruences

Utiliser les congruences

Démontrer une congruence

Utiliser les propriétés des congruences

Résoudre une équation avec des congruences (1)

Résoudre une équation avec des congruences (2)

Démontrer une divisibilité à l'aide des congruences

EXERCICE : Démontrer une divisibilité à l'aide des congruences

Calculer un reste à l'aide d'une congruence

Coder/décoder à l'aide d'un chiffrement affine (1)

Coder/décoder à l'aide d'un chiffrement affine (2)

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Parcours PGCD

Un COURS écrit complet :

WORD

Déterminer le PGCD de deux nombres (Diviseurs)

Déterminer le PGCD de deux nombres (Algo. d'Euclide Version 1)

Déterminer le PGCD de deux nombres (Algo. d'Euclide Version 2)

Déterminer le PGCD de deux nombres (Algo. des soustractions)

Déterminer le PGCD de deux nombres (Formule)

Chercher tous les diviseurs communs à deux nombres

Vérifier si deux nombres sont premiers entre eux

Déterminer les coefficients dans l'identité de Bezout

Utiliser le théorème de Bezout

Déterminer un inverse modulo n

Appliquer le théorème de Gauss

Résoudre une équation du type ax+by=c (Equation diophantienne)

Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

Déterminer le PGCD et le PPCM par décomposition

Déterminer tous les diviseurs d'un nombre par décomposition

Appliquer le petit théorème de Fermat

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