Fonctions et suites


Les parcours :

Notion de fonction
   Image, antécédent - Représentations graphiques - Résolutions graphique d’équation - Parité -
   Variations

Fonctions de référence
   Fonction carré - Fonction inverse - Fonction racine carrée - Fonction cube -
   Fonction valeur absolue - Fonctions affines - Fonctions homographiques

Dérivation
   Nombre dérivé - Fonction dérivée - Variations - Dérivée d’une fonction composée

Fonctions du second degré
   Forme canonique - Équation du second degré - Signe d’un trinôme

Limites, continuité, convexité

Fonction exponentielle et fonction logarithme

Intégration
   Primitives - Calculs d’intégrales

Équations différentielles

Généralités sur les suites
   Termes - Variation - Limite - Démonstration par récurrence - Suite majorée, minorée

Suites arithmétiques et suites géométriques
   Suites arithmétiques - Suites géométriques - Suites arithmético-géométriques


Numérique, algorithmique Problèmes ouverts, jeux
 
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les fonctions, les suites














 

 

Parcours NOTION DE FONCTION

Un COURS écrit complet :

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     Notion de fonction
     Variations


Image, antécédent

Calculer une image par une fonction (1)
Calculer une image par une fonction (2)
Calculer un antécédent par une fonction (1)
Calculer un antécédent par une fonction (2)
Comprendre les notations sur les fonctions
f : x ↦ x² , f(x) = x² , y = x²

EXERCICE : Utiliser les notations sur les fonctions
EXERCICE : Calculer une image par une fonction
EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (1)
EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (2)
EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (3)
Résoudre un problème à l'aide d'une fonction
Compléter un tableau de valeurs
Déterminer une image et un antécédent dans un tableau
EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent dans un tableau
Calculer avec les fonctions - Tuto CASIO
Calculer avec les fonctions - Tuto HP
Calculer avec les fonctions - Tuto TI
Afficher une courbe - Tuto TI
Afficher une courbe - Tuto CASIO
Afficher une courbe - Tuto HP
Afficher un tableau de valeurs - Tuto TI
Afficher un tableau de valeurs - Tuto CASIO
Afficher un tableau de valeurs - Tuto HP

Représentations graphiques

Résolutions graphiques d’équations, d’inéquations


Parité d’une fonction


Variations














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Parcours FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

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     Fonctions de référence
     Fonctions affines


Fonction carré


Fonction inverse


Fonction racine carrée


Fonction cube


Fonction valeur absolue







Fonctions affines

Reconnaître l'expression d'une fonction affine
Reconnaître une fonction affine (programme de calculs)
Résoudre un problème à l'aide des fonctions affines
Déterminer les variations d'une fonction affine
Représenter une fonction affine (2 points)
EXERCICE : Représenter une fonction affine (2 points)
Représenter une fonction affine
EXERCICE : Représenter une fonction affine
Représenter une fonction affine (coefficients)
EXERCICE : Représenter une fonction affine (coefficients)
Représenter une fonction affine (coefficient=fraction)
Déterminer graphiquement une fonction linéaire
Déterminer graphiquement une fonction affine (1)
Déterminer graphiquement une fonction affine (2)
EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (1)
EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (2)
Étudier le signe d'une fonction affine
EXERCICE : Étudier le signe d'une fonction affine
Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)
EXERCICE : Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)
Déterminer une fonction affine par 2 nombres et leurs images
Déterminer par calcul une fonctions affine
QCM Pour s’évaluer : Les fonctions affines
QCM Pour s’évaluer : Les fonctions de référence

Fonctions homographiques

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Parcours DÉRIVATION

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     Dérivation
     Dérivation (la suite)


Nombre dérivé

Calculer le nombre dérivé (1)
Calculer le nombre dérivé (2)
EXERCICE : Calculer le nombre dérivé (Niv.1)
EXERCICE : Calculer le nombre dérivé (Niv.2)
Démontrer la non dérivabilité de la fonction valeur absolue en 0
Déterminer graphiquement le nombre dérivé
Déterminer graphiquement le nombre dérivé et l'équation de la tangente
Déterminer graphiquement une tangente à une courbe
EXERCICE : Déterminer graphiquement une tangente à une courbe
Déterminer une équation d'une tangente à une courbe
Afficher une équation d'une tangente - Tuto TI
Afficher une équation d'une tangente - Tuto Casio
DÉMONSTRATION : Equation de la tangente à une courbe
DÉMONSTRATION : Dérivée de la fonction carré
DÉMONSTRATION : Dérivée de la fonction inverse
DÉMONSTRATION : La fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0
DÉMONSTRATION : (uv)' = u'v + uv'
QCM Pour s’évaluer

Fonction dérivée

Variations d’une fonction


Dérivée d’une fonction composée

Identifier la composée de deux fonctions
Composer deux fonctions
Déterminer la dérivée d’une fonction composée f(ax+b)
Déterminer la dérivée d’une fonction composée (1)
Déterminer la dérivée d’une fonction composée (2)
Déterminer la dérivée d’une fonction composée (3)
Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition
Etudier une fonction composée 2/6 : Limites
Etudier une fonction composée 3/6 : Dérivabilité
Etudier une fonction composée 4/6 : Variations
Etudier une fonction composée 5/6 : Asymptotes
Etudier une fonction composée 6/6 : Représentation
EXERCICE : Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x
EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites
EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations
EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation

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Parcours FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

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Forme canonique

Déterminer la forme canonique d'une fonction du 2nd degré (1)
Déterminer la forme canonique d'une fonction du 2nd degré (2)
Reconnaître la forme canonique d'une fonction du second degré
EXERCICE : Déterminer la forme canonique d'une fonction du second degré
Déterminer l'extremum d'une fonction du 2nd degré (1)
Déterminer l'extremum d'une fonction du 2nd degré (2)
Déterminer les variations (et l'extremum) d'une fonction du second degré
Déterminer les caractéristiques d’une parabole
EXERCICE : Déterminer le sommet d'une parabole
Associer une fonction du second degré (développée) à sa représentation graphique
EXERCICE : Déterminer une fonction du second degré (sommet donné)
EXERCICE : Déterminer l'expression d'une fonction du second degré (trois points)
EXERCICE : Déterminer les variations d'une fonction du 2nd degré

Équations du second degré

Signe d’un trinôme

Factoriser un trinôme
Déterminer des fonctions du 2nde degré (racines)
EXERCICE : Factoriser un trinôme
Second degré : Forme canonique, développée ou factorisée
EXERCICE : Déterminer l'expression d'une fonction du second degré (sommet, racines)
Déterminer le signe d'une fonction du 2nd degré donnée sous sa forme factorisée
Associer une fonction du second degré (factorisée) à sa représentation graphique
Etudier le signe d’un polynôme du second degré
Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée
Etudier le signe d'un trinôme (1)
Etudier le signe d'un trinôme (2)
Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme
EXERCICE : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme (1)
EXERCICE : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme (2)
Etudier la position relative de deux courbes
EXERCICE : Etudier la position relative de deux courbes
QCM Pour s’évaluer (1)
QCM Pour s’évaluer (2)













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Parcours LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ

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     Limites des fonctions
     Continuité
     Convexité


Limites des fonctions








Continuité


Convexité

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Parcours FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

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     Fonction exponentielle
     Fonction logarithme


Fonction exponentielle

Dériver une fonction exponentielle
Appliquer les formules sur la fonction exponentielle
EXERCICE : Appliquer les formules sur la fonction exponentielle
Résoudre une équation avec des exponentielles
EXERCICE : Résoudre une équation avec des exponentielles
EXERCICE : Résoudre une équation avec des exponentielles (expert)
Résoudre une inéquation avec des exponentielles
EXERCICE : Résoudre une inéquation avec des exponentielles
Dériver une fonction avec des exponentielles
EXERCICE : Dériver une fonction avec des exponentielles
Etudier une fonction exponentielle
Etudier une fonction exponentielle (e^kt) dans une situation concrète
EXERCICE :Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x
Calculer une limite par croissance comparée (exp et puissances)
DÉMONSTRATION : Limites en +∞ et en –∞ de la fonction exponentielle.
DÉMONSTRATION : Croissance comparée de x ↦ xn et exp en +∞
EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites
EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations
EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation
Fonction logarithme

Appliquer les formules sur les logarithmes
Résoudre une équation contenant des logarithmes (1)
Résoudre une équation contenant des logarithmes (2)
Résoudre une équation à l'aide de logarithmes
Résoudre une inéquation contenant des logarithmes
Dériver une fonction contenant des logarithmes
DÉMONSTRATION : Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien
Calculer la limite d'une fonction logarithme
Calculer une limite par croissance comparée (1)
Calculer une limite par croissance comparée (2)
DÉMONSTRATION : Limite en 0 de x ↦ x ln(x)
Etudier une fonction contenant des logarithmes
Etudier la position relative : logarithme népérien et droite y=x
Etudier une fonction logarithme 1/3 : Limites
Etudier une fonction logarithme 2/3 : Variations
Etudier une fonction logarithme 3/3 : Représentation














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Parcours INTÉGRATION

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     Intégration


Primitives















Calculs d’intégrales

Calculer une intégrale par calcul d'aire
Calculer une intégrale - Tuto HP
Calculer une intégrale - Tuto TI
Calculer une intégrale - Tuto CASIO
Etudier une fonction définie par une intégrale
DÉMONSTRATION : La fonction F : x ↦ ∫ƒ(t)dt est une primitive de ƒ
Calculer une intégrale (1)
Calculer une intégrale (2)
Calculer une intégrale (3)
DÉMONSTRATION : Si F est une primitive de f alors ∫f(x)dx = F(b) - F(a)
DÉMONSTRATION : Formule de l'intégration par parties
Calculer une intégrale à l'aide des formules de linéarité
Encadrer une intégrale
Calculer l'aire entre deux courbes
Calculer la valeur moyenne d'une fonction
Calculer une intégrale par parties (1)
Calculer une intégrale par parties (2)
Calculer une intégrale par parties (3)
Étudier une suite d’intégrales

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Parcours ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

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     Équations différentielles








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Parcours GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

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     Les suites (1)
     Les suites (2)


Calcul de termes


Variation










Limite d’une suite


Démonstration par récurrence


Suite majorée, minorée



UN PEU D’HISTOIRE : Le problème de Syracuse

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Parcours SUITES ARITHMÉTIQUES, SUITES GÉOMÉTRIQUES

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     Les suites arithmétiques et géométriques


Suites arithmétiques

Déterminer l'expression générale d'une suite arithmétique
DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite arithmétique
Démontrer qu'une suite est arithmétique
Déterminer une suite arithmétique
Etudier le sens de variation d'une suite arithmétique
Calculer la somme des termes d'une suite arithm. (1)
Calculer la somme des termes d'une suite arithm. (2)
EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (1)
EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (2)
DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite arithmétique
Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto TI
Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Casio
Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Numworks
Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Python












Suites géométriques

Reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométrique
EXERCICE : Déterminer la nature d'une suite
Déterminer l'expression générale d'une suite géométrique
DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite géométrique
Démontrer qu'une suite est géométrique
Déterminer une suite géométrique
Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique
EXERCICE : Déterminer la variation d'une suite géométrique
Calculer la limite d'une suite géométrique (1)
Calculer la limite d'une suite géométrique (2)
Calculer la limite d'une suite géométrique (3)
DÉMONSTRATION : Limite de (qn)
Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (1)
Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (2)
Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (3)
Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géométrique
EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique
DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite géométrique
QCM Pour s’évaluer

Suites arithmético-géométriques



UN PEU D'HISTOIRE : Un calcul fabuleux

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