Fonctions et suites


Les parcours :

  • Notion de fonction
  •    Image, antécédent - Représentations graphiques - Résolutions graphique d’équation - Parité -
       Variations

  • Fonctions de référence
  •    Fonction carré - Fonction inverse - Fonction racine carrée - Fonction cube -
       Fonction valeur absolue - Fonctions affines - Fonctions homographiques

  • Dérivation
  •    Nombre dérivé - Fonction dérivée - Variations - Dérivée d’une fonction composée

  • Fonctions du second degré
  •    Forme canonique - Équation du second degré - Signe d’un trinôme

  • Limites, continuité, convexité

  • Fonction exponentielle et fonction logarithme

  • Intégration
  •    Primitives - Calculs d’intégrales

  • Équations différentielles

  • Généralités sur les suites
  •    Termes - Variation - Limite - Démonstration par récurrence - Suite majorée, minorée

  • Suites arithmétiques et suites géométriques
  •    Suites arithmétiques - Suites géométriques - Suites arithmético-géométriques


    Numérique, algorithmique Problèmes ouverts, jeux
     
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    les fonctions, les suites














     

     

    Parcours NOTION DE FONCTION

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         Notion de fonction
         Variations


    Image, antécédent


    Représentations graphiques

    Résolutions graphiques d’équations, d’inéquations


    Parité d’une fonction


    Variations












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    Parcours FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

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         Fonctions de référence
         Fonctions affines


    Fonction carré


    Fonction inverse


    Fonction racine carrée


    Fonction cube


    Fonction valeur absolue



    Fonctions affines

    Résoudre un problème à l'aide des fonctions affines
    Représenter une fonction affine (2 points)
    EXERCICE : Représenter une fonction affine (2 points)
    Représenter une fonction affine
    EXERCICE : Représenter une fonction affine
    Représenter une fonction affine (coefficients)
    EXERCICE : Représenter une fonction affine (coefficients)
    Représenter une fonction affine (coefficient=fraction)
    Déterminer graphiquement une fonction linéaire
    Déterminer graphiquement une fonction affine (1)
    Déterminer graphiquement une fonction affine (2)
    EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (1)
    EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (2)
    Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)
    EXERCICE : Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)
    Déterminer une fonction affine par 2 nombres et leurs images
    Déterminer par calcul une fonctions affine
    QCM Pour s’évaluer : Les fonctions affines
    QCM Pour s’évaluer : Les fonctions de référence

    Fonctions homographiques

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    Parcours DÉRIVATION

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         Dérivation


    Nombre dérivé


    Fonction dérivée

    Variations d’une fonction


    Dérivée d’une fonction composée

    Identifier la composée de deux fonctions
    Composer deux fonctions
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée (1)
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée (2)
    Déterminer la dérivée d’une fonction composée (3)
    Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition
    Etudier une fonction composée 2/6 : Limites
    Etudier une fonction composée 3/6 : Dérivabilité
    Etudier une fonction composée 4/6 : Variations
    Etudier une fonction composée 5/6 : Asymptotes
    Etudier une fonction composée 6/6 : Représentation
    EXERCICE : Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation



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    Parcours FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

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    Forme canonique


    Équations du second degré

    Signe d’un trinôme





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    Parcours LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ

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         Limites des fonctions
         Continuité
         Convexité


    Limites des fonctions







    Continuité


    Convexité

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    Parcours FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

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         Fonction exponentielle
         Fonction logarithme


    Fonction exponentielle

    Dériver une fonction exponentielle
    Appliquer les formules sur la fonction exponentielle
    Résoudre une équation avec des exponentielles
    Résoudre une inéquation avec des exponentielles
    Etudier une fonction exponentielle
    Etudier une fonction exponentielle (e^kt) dans une situation concrète
    EXERCICE :Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x
    Calculer une limite par croissance comparée (exp et puissances)
    DÉMONSTRATION : Limites en +∞ et en –∞ de la fonction exponentielle.
    DÉMONSTRATION : Croissance comparée de x ↦ xn et exp en +∞
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations
    EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation
    Fonction logarithme

    Appliquer les formules sur les logarithmes
    Résoudre une équation contenant des logarithmes (1)
    Résoudre une équation contenant des logarithmes (2)
    Résoudre une équation à l'aide de logarithmes
    Résoudre une inéquation contenant des logarithmes
    Dériver une fonction contenant des logarithmes
    DÉMONSTRATION : Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien
    Calculer la limite d'une fonction logarithme
    Calculer une limite par croissance comparée (1)
    Calculer une limite par croissance comparée (2)
    DÉMONSTRATION : Limite en 0 de x ↦ x ln(x)
    Etudier une fonction contenant des logarithmes
    Etudier la position relative : logarithme népérien et droite y=x
    Etudier une fonction logarithme 1/3 : Limites
    Etudier une fonction logarithme 2/3 : Variations
    Etudier une fonction logarithme 3/3 : Représentation



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    Parcours INTÉGRATION

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         Intégration


    Primitives















    Calculs d’intégrales

    Calculer une intégrale par calcul d'aire
    Calculer une intégrale - Tuto HP
    Calculer une intégrale - Tuto TI
    Calculer une intégrale - Tuto CASIO
    Etudier une fonction définie par une intégrale
    DÉMONSTRATION : La fonction F : x ↦ ∫ƒ(t)dt est une primitive de ƒ
    Calculer une intégrale (1)
    Calculer une intégrale (2)
    Calculer une intégrale (3)
    DÉMONSTRATION : Si F est une primitive de f alors ∫f(x)dx = F(b) - F(a)
    DÉMONSTRATION : Formule de l'intégration par parties
    Calculer une intégrale à l'aide des formules de linéarité
    Encadrer une intégrale
    Calculer l'aire entre deux courbes
    Calculer la valeur moyenne d'une fonction
    Calculer une intégrale par parties (1)
    Calculer une intégrale par parties (2)
    Calculer une intégrale par parties (3)
    Étudier une suite d’intégrales

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    Parcours ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

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         Équations différentielles








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    Parcours GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

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         Les suites (1)
         Les suites (2)


    Calcul de termes


    Variation













    Limite d’une suite


    Démonstration par récurrence


    Suite majorée, minorée



    UN PEU D’HISTOIRE : Le problème de Syracuse

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    Parcours SUITES ARITHMÉTIQUES, SUITES GÉOMÉTRIQUES

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         Les suites arithmétiques et géométriques


    Suites arithmétiques














    Suites géométriques

    Reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométrique
    Déterminer l'expression générale d'une suite géométrique
    DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite géométrique
    Démontrer qu'une suite est géométrique
    Déterminer une suite géométrique
    Déterminer la variation d'une suite géométrique
    EXERCICE : Déterminer la variation d'une suite géométrique
    Calculer la limite d'une suite géométrique (1)
    Calculer la limite d'une suite géométrique (2)
    Calculer la limite d'une suite géométrique (3)
    DÉMONSTRATION : Limite de (qn)
    Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (1)
    Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (2)
    Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (3)
    Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géométrique
    EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique
    DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite géométrique
    QCM Pour s’évaluer

    Suites arithmético-géométriques



    UN PEU D'HISTOIRE : Un calcul fabuleux

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