Fonctions et suites

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Yvan Monka
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Fonctions et suites

Les parcours :

● Notion de fonction
   Image, antécédent - Représentations graphiques - Résolutions graphique d’équation - Parité -
   Variations

● Fonctions de référence
   Fonction carré - Fonction inverse - Fonction racine carrée - Fonction cube -
   Fonction valeur absolue - Fonctions affines - Fonctions homographiques

● Dérivation
   Nombre dérivé - Fonction dérivée - Variations - Dérivée d’une fonction composée

● Fonctions du second degré
   Forme canonique - Équation du second degré - Signe d’un trinôme

● Limites, continuité, convexité

● Fonction exponentielle et fonction logarithme

● Intégration
   Primitives - Calculs d’intégrales

● Équations différentielles

● Généralités sur les suites
   Termes - Variation - Limite - Démonstration par récurrence - Suite majorée, minorée

● Suites arithmétiques et suites géométriques
   Suites arithmétiques - Suites géométriques - Suites arithmético-géométriques

Numérique, algorithmique

Problèmes ouverts, jeux

Accès YouTube

Toutes les vidéos sur
les fonctions, les suites

CONSEILS :
● RÉUSSIR EN MATHS
● PROGRESSER EN MATHS
● GÉRER SON STRESS
● ORIENTATION

Parcours NOTION DE FONCTION

Un COURS écrit complet :

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Un COURS en vidéo :

Notion de fonction

Image, antécédent

Calculer une image par une fonction (1)

Calculer une image par une fonction (2)

Calculer un antécédent par une fonction (1)

Calculer un antécédent par une fonction (2)

Comprendre les notations sur les fonctions
f : x ↦ x² , f(x) = x² , y = x²

EXERCICE : Utiliser les notations sur les fonctions

EXERCICE : Calculer une image par une fonction

EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (1)

EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (2)

EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent (3)

Résoudre un problème à l'aide d'une fonction

Compléter un tableau de valeurs

Déterminer une image et un antécédent dans un tableau

EXERCICE : Déterminer une image et un antécédent dans un tableau

Calculer avec les fonctions - Tuto CASIO

Calculer avec les fonctions - Tuto HP

Calculer avec les fonctions - Tuto TI

Afficher une courbe - Tuto TI

Afficher une courbe - Tuto CASIO

Afficher une courbe - Tuto HP

Afficher un tableau de valeurs - Tuto TI

Afficher un tableau de valeurs - Tuto CASIO

Afficher un tableau de valeurs - Tuto HP

Représentations graphiques

Représenter graphiquement une fonction

Lire graphiquement une image et un antécédent (1)

Lire graphiquement une image et un antécédent (2)

EXERCICE : Lire graphiquement une image et un antécédent

EXERCICE : Lire graphiquement une image et un antécédent

Déterminer graphiquement le signe d'une fonction

QCM pour s’évaluer

Résolutions graphiques d’équations, d’inéquations

Résoudre graphiquement une équation

Résoudre graphiquement une inéquation

Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation

EXERCICE : Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation

Parité d’une fonction

Etudier la parité d'une fonction (1)

Etudier la parité d'une fonction (2)

EXERCICE : Etudier graphiquement la parité d'une fonction

EXERCICE : Démontrer qu'une fonction n'est ni paire ni impaire

Variations

Dresser un tableau de variations

Déterminer les variations d'une fonction (1)

Déterminer les variations d'une fonction (2)

EXERCICE : Dresser un tableau de variations

Etudier les variations d'une fonction à l'aide d'une fonction associée (1)

Etudier les variations d'une fonction à l'aide d'une fonction associée (2)

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Parcours FONCTIONS DE RÉFÉRENCE

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Fonctions de référence

Fonctions affines

Fonction carré

Résoudre une inéquation avec la fonction carré

Etudier les variations de la fonction carré

DÉMONSTRATION : Positions relatives de x↦x, x↦x², x↦x³

DÉMONSTRATION : Variations de la fonction carré

Fonction inverse

Résoudre une inéquation avec la fonction inverse

Etudier les variations de la fonction inverse

Résoudre une inéquation avec la fonction inverse (1)

Résoudre une inéquation avec la fonction inverse (2)

DÉMONSTRATION : Variations de la fonction inverse

Fonction racine carrée

Résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée

Etudier les variations de la fonction racine carrée

DÉMONSTRATION : Variations de la fonction racine carrée

Fonction cube

Etudier les variations de la fonction cube

Ordonner des nombres avec la fonction cube

Résoudre une inéquation avec la fonction cube

Fonction valeur absolue

Etudier les variations de la fonction valeur absolue

Résoudre graphiquement une inéquation avec une valeur absolue

Fonctions affines

Reconnaître l'expression d'une fonction affine

Reconnaître une fonction affine (programme de calculs)

Résoudre un problème à l'aide des fonctions affines

Déterminer les variations d'une fonction affine

Représenter une fonction affine (2 points)

EXERCICE : Représenter une fonction affine (2 points)

Représenter une fonction affine

EXERCICE : Représenter une fonction affine

Représenter une fonction affine (coefficients)

EXERCICE : Représenter une fonction affine (coefficients)

Représenter une fonction affine (coefficient=fraction)

Déterminer graphiquement une fonction linéaire

Déterminer graphiquement une fonction affine (1)

Déterminer graphiquement une fonction affine (2)

EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (1)

EXERCICE : Déterminer graphiquement une fonction affine (2)

Étudier le signe d'une fonction affine

EXERCICE : Étudier le signe d'une fonction affine

Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)

EXERCICE : Vérifier si un point appartient à une droite (fonction affine)

Déterminer une fonction affine par 2 nombres et leurs images

Déterminer par calcul une fonctions affine

QCM Pour s’évaluer : Les fonctions affines

QCM Pour s’évaluer : Les fonctions de référence

Fonctions homographiques

Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique

EXERCICE : Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique

Déterminer les variations d'une fonction homographique

QCM Pour s’évaluer : Les fonctions homographiques

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Parcours DÉRIVATION

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Dérivation (la suite)

Nombre dérivé

Calculer le nombre dérivé (1)

Calculer le nombre dérivé (2)

EXERCICE : Calculer le nombre dérivé (Niv.1)

EXERCICE : Calculer le nombre dérivé (Niv.2)

Démontrer la non dérivabilité de la fonction valeur absolue en 0

Déterminer graphiquement le nombre dérivé

Déterminer graphiquement le nombre dérivé et l'équation de la tangente

Déterminer graphiquement une tangente à une courbe

EXERCICE : Déterminer graphiquement une tangente à une courbe

Déterminer une équation d'une tangente à une courbe

Afficher une équation d'une tangente - Tuto TI

Afficher une équation d'une tangente - Tuto Casio

DÉMONSTRATION : Equation de la tangente à une courbe

DÉMONSTRATION : Dérivée de la fonction carré

DÉMONSTRATION : Dérivée de la fonction inverse

DÉMONSTRATION : La fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0

DÉMONSTRATION : (uv)' = u'v + uv'

QCM Pour s’évaluer

Fonction dérivée

Dériver les fonctions usuelles

Dériver une fonction (1)

Dériver une fonction (2)

Dériver une fonction (3)

Dériver une fonction (4)

Dériver une fonction (5)

EXERCICE : Dériver une fonction (Niv.1)

EXERCICE : Dériver une fonction (Niv.2)

Déterminer une équation de la tangente à une courbe

EXERCICE : Déterminer une équation de la tangente à une courbe

EXERCICE : Déterminer une équation d'une tangente horizontale à une courbe

Déterminer la dérivée seconde

Variations d’une fonction

Comprendre "signe de la dérivée ↔︎ variations"

Représenter graphiquement une fonction

Etudier les variations d'une fonction

Déterminer un extremum

Déterminer le signe d'une fonction à l'aide des variations

Etablir une inégalité à l'aide des variations

EXERCICE : Reconnaître graphiquement une fonction et sa dérivée

EXERCICE : Etudier les variations d'une fonction (Niv.1)

EXERCICE : Etudier les variations d'une fonction (Niv.2)

EXERCICE : Résoudre un problème d'optimisation (second degré)

EXERCICE : Résoudre une équation avec des valeurs absolues (difficile)

QCM Pour s’évaluer (2)

Dérivée d’une fonction composée

Identifier la composée de deux fonctions

Composer deux fonctions

Déterminer la dérivée d’une fonction composée f(ax+b)

Déterminer la dérivée d’une fonction composée (1)

Déterminer la dérivée d’une fonction composée (2)

Déterminer la dérivée d’une fonction composée (3)

Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition

Etudier une fonction composée 2/6 : Limites

Etudier une fonction composée 3/6 : Dérivabilité

Etudier une fonction composée 4/6 : Variations

Etudier une fonction composée 5/6 : Asymptotes

Etudier une fonction composée 6/6 : Représentation

EXERCICE : Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x

EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites

EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations

EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation

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Parcours FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

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Les fonctions du second degré

Les équations du second degré

Forme canonique

Déterminer la forme canonique d'une fonction du 2nd degré (1)

Déterminer la forme canonique d'une fonction du 2nd degré (2)

Reconnaître la forme canonique d'une fonction du second degré

EXERCICE : Déterminer la forme canonique d'une fonction du second degré

Déterminer l'extremum d'une fonction du 2nd degré (1)

Déterminer l'extremum d'une fonction du 2nd degré (2)

Déterminer les variations (et l'extremum) d'une fonction du second degré

Déterminer les caractéristiques d’une parabole

EXERCICE : Déterminer le sommet d'une parabole

Associer une fonction du second degré (développée) à sa représentation graphique

EXERCICE : Déterminer une fonction du second degré (sommet donné)

EXERCICE : Déterminer l'expression d'une fonction du second degré (trois points)

EXERCICE : Déterminer les variations d'une fonction du 2nd degré

Équations du second degré

Résoudre une équation du 2nd degré (1)

Résoudre une équation du 2nd degré (2)

Résoudre une équation du 2nd degré (3)

Résoudre un problème du 2nd degré

Utiliser les formules de somme et produit de racines

EXERCICE : Résoudre une équation du 2nd degré (cas particuliers)

EXERCICE : Résoudre une équation se ramenant au 2nd degré

EXERCICE : Résoudre une équation du 3e degré se ramenant au 2nd degré

DÉMONSTRATION : Solutions d'une équation du second degré

Signe d’un trinôme

Factoriser un trinôme

Déterminer des fonctions du 2nde degré (racines)

EXERCICE : Factoriser un trinôme

Second degré : Forme canonique, développée ou factorisée

EXERCICE : Déterminer l'expression d'une fonction du second degré (sommet, racines)

Déterminer le signe d'une fonction du 2nd degré donnée sous sa forme factorisée

Associer une fonction du second degré (factorisée) à sa représentation graphique

Etudier le signe d’un polynôme du second degré

Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée

Etudier le signe d'un trinôme (1)

Etudier le signe d'un trinôme (2)

Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme

EXERCICE : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme (1)

EXERCICE : Résoudre une inéquation en étudiant le signe d'un trinôme (2)

Etudier la position relative de deux courbes

EXERCICE : Etudier la position relative de deux courbes

QCM Pour s’évaluer (1)

QCM Pour s’évaluer (2)

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Parcours LIMITES, CONTINUITÉ, CONVEXITÉ

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Un COURS en vidéo :

Limites des fonctions

Limites des fonctions

Déterminer graphiquement des limites d'une fonction

Tracer une courbe à partir du tableau de variations

Calculer une limite à l'aide des formules d'opération

Calculer une limite avec une forme indéterminée (1)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (2)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (3)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (4)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (5)

Démontrer qu'une droite est asymptote horizontale

Démontrer qu'une droite est asymptote verticale

Démontrer qu'une droite est asymptote oblique

Calculer la limite d'une fonction composée

Calculer la limite d'une fonction composée (avec expo.)

Calculer une limite à l'aide du théorème de comparaison

Calculer une limite à l'aide du théorème d’encadrement

Continuité

Etudier graphiquement la continuité d'une fonction

Etudier la continuité d'une fonction

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (1)

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (2)

Algo : Comprendre l'algorithme de dichotomie

Déterminer un encadrement de la solution d'une équation - Tuto HP

Déterminer un encadrement de la solution d'une équation - Tuto TI

Déterminer un encadrement de la solution d'une équation - Tuto CASIO

Convexité

Reconnaitre graphiquement la convexité

Etudier la convexité

DÉMONSTRATION : f est convexe si f' est croissante

Reconnaitre graphiquement un point d'inflexion

EXERCICE : Étudier la convexité d'une fonction

Etudier la convexité pour résoudre un problème

EXERCICE : Étudier une fonction exponentielle

Prouver une inégalité en utilisant la convexité

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Parcours FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

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Fonction exponentielle

Fonction logarithme

Fonction exponentielle

Dériver une fonction exponentielle

Appliquer les formules sur la fonction exponentielle

EXERCICE : Appliquer les formules sur la fonction exponentielle

Résoudre une équation avec des exponentielles

EXERCICE : Résoudre une équation avec des exponentielles

EXERCICE : Résoudre une équation avec des exponentielles (expert)

Résoudre une inéquation avec des exponentielles

EXERCICE : Résoudre une inéquation avec des exponentielles

Dériver une fonction avec des exponentielles

EXERCICE : Dériver une fonction avec des exponentielles

Etudier une fonction exponentielle

Etudier une fonction exponentielle (e^kt) dans une situation concrète

EXERCICE :Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle et de la droite d'équation y=x

Calculer une limite par croissance comparée (exp et puissances)

DÉMONSTRATION : Limites en +∞ et en –∞ de la fonction exponentielle.

DÉMONSTRATION : Croissance comparée de x ↦ xⁿ et exp en +∞

EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 1/3 : Limites

EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 2/3 : Variations

EXERCICE : Etudier une fonction exponentielle 3/3 : Représentation

Fonction logarithme

Appliquer les formules sur les logarithmes

Résoudre une équation contenant des logarithmes (1)

Résoudre une équation contenant des logarithmes (2)

Résoudre une équation à l'aide de logarithmes

Résoudre une inéquation contenant des logarithmes

Dériver une fonction contenant des logarithmes

DÉMONSTRATION : Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien

Calculer la limite d'une fonction logarithme

Calculer une limite par croissance comparée (1)

Calculer une limite par croissance comparée (2)

DÉMONSTRATION : Limite en 0 de x ↦ x ln(x)

Etudier une fonction contenant des logarithmes

Etudier la position relative : logarithme népérien et droite y=x

Etudier une fonction logarithme 1/3 : Limites

Etudier une fonction logarithme 2/3 : Variations

Etudier une fonction logarithme 3/3 : Représentation

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Parcours INTÉGRATION

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Primitives

Vérifier si une fonction est une primitive d'une autre

Calculer une primitive (1)

Calculer une primitive (2)

Calculer une primitive (3)

Calculer une primitive (4)

Calculer LA primitive d'une fonction

DÉMONSTRATION : Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante

Calculs d’intégrales

Calculer une intégrale par calcul d'aire

Calculer une intégrale - Tuto HP

Calculer une intégrale - Tuto TI

Calculer une intégrale - Tuto CASIO

Etudier une fonction définie par une intégrale

DÉMONSTRATION : La fonction F : x ↦ ∫ƒ(t)dt est une primitive de ƒ

Calculer une intégrale (1)

Calculer une intégrale (2)

Calculer une intégrale (3)

DÉMONSTRATION : Si F est une primitive de f alors ∫f(x)dx = F(b) - F(a)

DÉMONSTRATION : Formule de l'intégration par parties

Calculer une intégrale à l'aide des formules de linéarité

Encadrer une intégrale

Calculer l'aire entre deux courbes

Calculer la valeur moyenne d'une fonction

Calculer une intégrale par parties (1)

Calculer une intégrale par parties (2)

Calculer une intégrale par parties (3)

Étudier une suite d’intégrales

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Parcours ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

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Équations différentielles

Vérifier qu’une fonction est solution d’une équation différentielle

Résoudre une équation différentielle du type y’=ay

Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+b (1)

Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+b (2)

Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+f

Résoudre une équation différentielle du 1er ordre avec 2nd membre

Résoudre une équation différentielle du 2e ordre (1)

Résoudre une équation différentielle du 2e ordre (2)

DÉMONSTRATION : Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante

DÉMONSTRATION : Solutions de l’équation différentielle y’=ay

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Parcours GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES

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Calcul de termes

Calculer les premiers termes d'une suite (1)

Calculer les premiers termes d'une suite (2)

Déterminer l'expression d'une suite

EXERCICE : Déterminer l'expression d'une suite

EXERCICE : Résoudre un problème avec une suite

Représenter graphiquement une suite

Calculer des termes d'une suite (1) - Tuto TI

Calculer des termes d'une suite (1) - Tuto CASIO

Calculer des termes d'une suite (2) - Tuto TI

Calculer des termes d'une suite (2) - Tuto CASIO

Calculer des termes d'une suite - Tuto HP

Variation

Etudier le sens de variation d'une suite (1)

Etudier le sens de variation d'une suite (2)

EXERCICE : Etudier le sens de variation d'une suite (1)

EXERCICE : Etudier le sens de variation d'une suite (2)

Etudier le sens de variation d'une suite à l'aide d'une fonction associée

EXERCICE : Etudier le sens de variation d'une suite à l'aide d'une fonction associée

QCM pour s’évaluer

Limite d’une suite

Déterminer la limite d'une suite

Calculer une limite à l'aide des formules d'opération

Calculer une limite avec une forme indéterminée (1)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (2)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (3)

Calculer une limite avec une forme indéterminée (4)

Calculer une limite à l'aide du théorème de comparaison

Calculer une limite à l'aide du théorème d'encadrement

Algo : Déterminer un seuil pour une suite – Tuto TI

Algo : Déterminer un seuil pour une suite – Tuto Casio

Algo : Déterminer un seuil pour une suite – Tuto Numworks

Algo : Déterminer un seuil pour une suite – Tuto Python

Démonstration par récurrence

Apprendre à effectuer une dém. par récurrence

Démontrer par récurrence l'expression générale d'une suite

Démontrer par récurrence la monotonie d'une suite

DÉMONSTRATION : L’inégalité de Bernoulli

EXERCICE : Effectuer une démonstration par récurrence

Suite majorée, minorée

Démontrer qu'une suite est majorée ou minorée

Appliquer le théorème de convergence monotone

DÉMONSTRATION : Divergence vers +∞ d’une suite minorée par une suite divergeant vers +∞

DÉMONSTRATION : Toute suite croissante non majorée tend vers +∞

UN PEU D’HISTOIRE : Le problème de Syracuse

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Parcours SUITES ARITHMÉTIQUES, SUITES GÉOMÉTRIQUES

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Les suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques

Déterminer l'expression générale d'une suite arithmétique

DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite arithmétique

Démontrer qu'une suite est arithmétique

Déterminer une suite arithmétique

Etudier le sens de variation d'une suite arithmétique

Calculer la somme des termes d'une suite arithm. (1)

Calculer la somme des termes d'une suite arithm. (2)

EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (1)

EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique (2)

DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite arithmétique

Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto TI

Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Casio

Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Numworks

Algo : Calculer la somme des termes d'une suite - Tuto Python

Suites géométriques

Reconnaitre une suite arithmétique et une suite géométrique

EXERCICE : Déterminer la nature d'une suite

Déterminer l'expression générale d'une suite géométrique

DÉMONSTRATION : Terme général d'une suite géométrique

Démontrer qu'une suite est géométrique

Déterminer une suite géométrique

Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique

EXERCICE : Déterminer la variation d'une suite géométrique

Calculer la limite d'une suite géométrique (1)

Calculer la limite d'une suite géométrique (2)

Calculer la limite d'une suite géométrique (3)

DÉMONSTRATION : Limite de (qⁿ)

Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (1)

Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (2)

Calculer la somme des termes d'une suite géométriq. (3)

Calculer la limite d'une somme de termes d'une suite géométrique

EXERCICE : Calculer la somme des termes d'une suite géométrique

DÉMONSTRATION : Somme des termes d'une suite géométrique

QCM Pour s’évaluer

Suites arithmético-géométriques

Exprimer une suite arithmético-géométrique en fonction de n

Déterminer le sens de variation d'une suite arithmético-géométrique

UN PEU D'HISTOIRE : Un calcul fabuleux

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